分类： 数学 >> 数学（综合） 提交时间： 2022-08-13
This paper shows that the endograph metric and the $\Gamma$-convergence are compatible on a large class of fuzzy set in $\mathbb{R}^m$.
分类： 数学 >> 代数与数论 提交时间： 2022-08-07
摘要：胞腔代数是近年来备受关注的一种代数结构，而分次代数在表示论之中起着非常重要的作用。基于王涛对预胞腔代数的研究，给出分次预胞腔代数的定义，并且讨论了分次预胞腔代数的表示理论，最后还研究了正则半群代数的分次预胞腔性。
分类： 数学 >> 代数与数论 提交时间： 2022-08-07
摘要：胞腔代数是近年来备受关注的一种代数结构，而正则半群是一类重要的半群，是半群代数理论的主要研究领域之一。基于Du和Rui所提出的一类广义胞腔代数——标准基代数，对正则半群代数的广义胞腔性进行了研究。
分类： 动力与电气工程 >> 电气工程 分类： 数学 >> 控制和优化 提交时间： 2022-08-07
摘要：快速启停发电机组等具备强调节能力的设备是保证高比例可再生能源电力系统经济可靠运行的重要灵活资源.通过在电力系统的日前发电计划优化或现货市场出清中构建风电的不确定性模型、快速启停机组日内含离散决策量的运行模型, 本文基于Wasserstein概率分布模糊集建立了含混合整数追索问题的日前两阶段分布鲁棒机组组合优化模型. 为高效计算所建立模型的最优解, 本文提出了两个可行的算法框架. 其中第一个算法用有限多个离散的事件来逼近并最终等效刻画风电出力的连续支撑集, 另一个算法则利用了由子程序辨识得到的风电出力极端概率分布来更新日前机组开停机方案. 两个算法都依赖于经典的嵌套列和约束生成法（the nested column-and-constraint generation method, nested G&CG）. 本文的理论和计算分析表明, 得益于L1范数Wasserstein距离的稀疏特性, 连续支撑集可以由相对较少的离散事件等效表征,而极限分布同样具有稀疏性. 稀疏性带来的缩减效应使得两个算法均能够高效处理含混合整数追索的两阶段分布鲁棒优化问题. 本文的数值实验表明, 精确考虑快速启停机组的日内离散行为有益于得到更具鲁棒性和经济性的日前机组开停机方案; 此外, 分布鲁棒优化在样本外测试中能够可靠和经济地应对风电出力的不确定性.
分类： 动力与电气工程 >> 电气工程 分类： 数学 >> 控制和优化 提交时间： 2022-08-07
摘要：本文研究含随机风电的机组组合问题, 基于分布鲁棒优化提出了考虑风功率预测的条件误差和误差时空相关性的建模及优化方法. 首先, 为了量化计算风功率的预测误差, 用Lasso（最小绝对值收敛和选择算子）训练得到鲁棒的条件误差估计器；为了获取风功率预测误差的时空关联信息, 通过无偏估计从历史数据得到误差的协方差矩阵. 用所得的条件误差和协方差矩阵构造了改进的风功率预测误差的概率分布模糊集. 其次, 在多面体支撑集上建立了风功率预测误差的随机量, 构建了两阶段分布鲁棒机组组合模型, 并提出了与该模型等效的混合整数半正定规划模型. 再次, 提出了从第二阶段半正定优化问题辨识极限分布的方法, 并提出了利用极限分布求解两阶段分布鲁棒机组组合问题的高效割平面算法. 最后, 进行数值实验, 验证了所提模型在应对风功率预测误差的时空关联性方面的能力和优势, 验证了模型决策方案的经济性和鲁棒性.
分类： 统计学 >> 数理统计学 分类： 数学 >> 统计和概率 分类： 计算机科学 >> 计算机应用技术 分类： 信息科学与系统科学 >> 信息科学与系统科学基础学科 提交时间： 2022-07-28
摘要：统计独立性是统计学和机器学习领域的基础性概念，如何表示和度量统计独立性是该领域的基本问题。Copula理论提供了统计相关关系表示的理论工具，而Copula熵理论则给出了度量统计独立性的概念工具。本文综述了Copula熵的理论和应用，概述了其基本概念定义、定理和性质，以及估计方法。介绍了Copula熵研究的最新进展，包括其在统计学的六个基本问题（结构学习、关联发现、变量选择、因果发现、域自适应和正态性检验等）上的理论应用。讨论了前四个理论应用之间的关系，以及其对应的深层次的相关性和因果性概念之间的联系，并将Copula熵的（条件）独立性度量框架与基于核函数和距离相关的同类框架进行了对比。简述了Copula熵在理论物理学、理论化学、化学信息学、水文学、环境气象学、生态学、动物形态学、农学、认知神经学、运动神经学、计算神经学、心理学、系统生物学、生物信息学、临床诊断学、老年医学、精神病学、公共卫生学、经济学、社会学、教育学、政治学，以及能源工程、土木工程、制造工程、可靠性工程、航空航天、通信工程、测绘工程和金融工程等领域的实际应用。
分类： 数学 >> 数学（综合） 提交时间： 2022-06-30
摘要：This paper discusses the properties the spaces of fuzzy sets in a metric space?equipped with the endograph metric and the sendograph metric, respectively.?We fist give some relations among the endograph metric, the sendograph?metric and the Γ-convergence, and then investigate the level characterizations?of the endograph metric and the Γ-convergence. By using the above results,?we give some relations among the endograph metric, the sendograph metric,?the supremum metric and the dp* metric. On the basis of the above results,?we present the characterizations of total boundedness, relative compactness?and compactness in the space of compact positive α-cuts fuzzy sets equipped?with the endograph metric, and in the space of compact support fuzzy sets?equipped with the sendograph metric, respectively. Furthermore, we give?completions of these metric spaces, respectively.
分类： 数学 >> 数学（综合） 提交时间： 2022-06-20
In this paper, we discuss the properties of the spaces of fuzzy sets in a metric space with $L_p$-type $d_p$ metrics, $p\geq 1$. Firstly, we give the characterizations of compactness in fuzzy set space with $d_p$ metrics. Then we present the completions of fuzzy set spaces with $d_p$ metrics.
The $d_p$ metrics are well-defined if and only if a function induced by the Hausdorff metric is measurable. In this paper, we give some fundamental conclusions on the measurability of this function. This paper was submitted to Fuzzy Sets and Systems on 2022.05.06.
分类： 数学 >> 离散数学和组合数学 提交时间： 2022-05-15
In 1975, P. Erd\"{o}s proposed the problem of determining the
maximum number $f(n)$ of edges in a graph with $n$ vertices in which
any two cycles are of different
lengths. In this paper, it is proved that $$f(n)\geq n+\frac{107}{3}t+\frac{7}{3}$$
for $t=1260r+169 \,\ (r\geq 1)$
and $n \geq \frac{2119}{4}t^{2}+87978t+\frac{15957}{4}$. Consequently,
$\liminf\sb {n \to \infty} {f(n)-n \over \sqrt n} \geq \sqrt {2 +
\frac{7654}{19071}},$ which is better than the previous bounds
$\sqrt 2$ [Y. Shi, Discrete Math. 71(1988), 57-71], $\sqrt {2.4}$
[C. Lai, Australas. J. Combin. 27(2003), 101-105].
The conjecture $\lim_{n \rightarrow \infty} {f(n)-n\over \sqrt n}=\sqrt {2.4}$ is not true.
分类： 数学 >> 离散数学和组合数学 提交时间： 2022-05-14
In 1975, P. Erd\"{o}s proposed the problem of determining the maximum number $f(n)$ of edges in a graph of $n$ vertices in which any two cycles are of different lengths. In this paper, it is proved that $$f(n)\geq n+32t-1$$ for $t=27720r+169 \,\ (r\geq 1)$ and $n\geq\frac{6911}{16}t^{2}+\frac{514441}{8}t-\frac{3309665}{16}$. Consequently, $\liminf\sb {n \to \infty} {f(n)-n \over \sqrt n} \geq \sqrt {2 + {2562 \over 6911}}.$
分类： 数学 >> 统计和概率 提交时间： 2022-05-12
设 Zn 是一个独立同分布环境下的上临界分支过程. 本文得到了两个关于 Zn 的非一致性 Berry-Esseen 估计. 该结果把 Grama et al. [Stochastic,Process.,Appl.,127(4),1255-1281,2017] 的 Berry-Esseen 估计推广到了非一致性的情形. 最后, 我们讨论了这些结果在区间估计方面的应用.
分类： 数学 >> 离散数学和组合数学 提交时间： 2022-05-10
设f(n) 是没有等长圈的n个顶点的图的最大可能边数。 确定f(n)的问题由Erdos 在1975 年提出。本文给出了f(n)的下界。
分类： 数学 >> 数学（综合） 提交时间： 2022-04-30
In this paper, we discuss the properties of functions generated using Hausdorff metric.
分类： 数学 >> 离散数学和组合数学 提交时间： 2022-04-19
可分集 (PS) 与几乎可分集 (APS) 是组合设计理论中两类重要的组合构型, 与许多其它组合结构具有密切联系, 例如 Z-循环惠斯特竞赛图, 循环差阵, 不含邻点的循环平衡样本设计, 不交差族及光正交码等. 由于可分集与几乎可分集的要求比较严苛, 其存在性问题迄今远未解决. 本文针对 p≡7 (mod 8) 为素数的情形, 建立p2 阶可分集与 p 阶几乎可分集的新构造方法, 给出两类组合构型存在性的若干新结果. 特别地, 对 p≡7 (mod 8) 的素数 p, 本文确定 p<30000的绝大部分p2 阶PS的存在性, 给出特定条件下 p 阶APS的存在性和渐近存在性, 并得到 p<50000 除去16个可能例外的 p 阶APS的存在性.
分类： 数学 >> 统计和概率 分类： 数学 >> 应用数学 提交时间： 2022-03-30
In this paper, we propose and study a novel continuous-time model, based on the well-known constant elasticity of variance (CEV) model, to describe the asset price process. The basic idea is that the volatility elasticity of the CEV model can not be treated as a constant from the perspective of stochastic analysis. To address this issue, we deduce the price process of assets from the perspective of volatility elasticity, propose the constant volatility elasticity (CVE) model, and further derive a more general variable volatility elasticity (VVE) model. Moreover, our model can describe the positive correlation between volatility and asset prices existing in the commodity markets, while CEV model can only describe the negative correlation. Through the empirical research on the financial market, many assets, especially commodities, often show this positive correlation phenomenon in some time periods, which shows that our model has strong practical application value. Finally, we provide the explicit pricing formula of European options based on our model. This formula has an elegant form convenient to calculate, which is similarly to the renowned Black-Scholes formula and of great significance to the research of derivatives market.
分类： 数学 >> 计算数学 提交时间： 2022-03-22
0.618法是一维线搜索中针对一维单峰函数，应用最为广泛的一种方法。具有良好的收敛性，但其收敛性太慢，因此，本文基于函数在搜索区间端点和区间内任一点函数值的基础上，给出了一种普适性的线搜索加速策略，每步迭代都可以在较大程度上缩小函数值的不确定性区间。数值试验结果表明，其收敛速度较0.618法有所提高，尤其是当初始区间两端函数值相差较大或很大的情况下，本文改进算法可以很大程度上减小区间范围。
分类： 数学 >> 离散数学和组合数学 提交时间： 2022-03-18
帕斯卡三角是二项式系数的三角形式，由它可以得到斐波那契数列和黄金比（约等于1.618）。一个问题是：帕斯卡三角中是否能得到白银比（约等于2.414）？本文首先基于最大邓熵的质量函数分布，建立了一个最大邓熵三角（MDET），这是一个类帕斯卡三角（Pascal-like triangle）。推导了MDET数列的通项公式，并分析了MDET数列中的极限比。经典的帕斯卡三角左右对称，通过对角加（Diagonal sum）只能得到一种数列——斐波那契数列，其极限比为黄金比。与帕斯卡三角不同，本文所提出的MDET是非对称结构，通过右对角加与左对角加可以生成两种数列——右MDET数列和左MDET数列。本文证明了右MDET数列中的极限比收敛于白银比，而左MDET数列中的极限比收敛于数值2。本文通过数值算例说明了所提出的MDET及其数列的性质。
分类： 数学 >> 数学（综合） 提交时间： 2021-12-24
摘要：最近，一种全新的集合被提出，名为随机排列集(Random Permutation Set RPS)。随机排列集考虑了某一集合的所有可能的排列，并可以看作是证据理论的一种推广。不确定性是随机排列集的一个重要特征。一个简单的问题是如何测量随机排列集的不确定度。为了解决这一问题，本文提出了随机排列集的信息熵(Entropy of Random Permutation Set)。当忽略排列事件(Permutation Event)中元素的顺序时，随机排列集的信息熵退化为证据理论中的邓熵。当每个排列事件只包含一个元素时，随机排列集的信息熵退化为概率论中的香农熵。因此，随机排列集的信息熵可以看作是邓熵和香农熵的推广。 本文用数值算例说明了随机排列集的信息熵的有效性。
分类： 数学 >> 统计和概率 提交时间： 2021-12-16
摘要：The paper considers Wasserstein metric between the empirical probability measure of n discrete random variables and a continuous uniform one on the d-dimensional ball and give the asymptotic estimation of their expectation as $n \to \infty$. Further We considers the above problem on a mixed process, i.e., n discrete random variables are produced by the Poisson process.
分类： 数学 >> 应用数学 提交时间： 2021-12-15
摘要： We analyze properties of degree and clustering of a hyperbolic geometric model of complex networks in small parameter case $\tau<1, 2\sigma<1$. We find that the probability of k-degree goes to 0 and the global clustering coefficient goes to 0 in probability too as the number of nodes $N\to\infty$ for some specific growth $R(N)$ of the region radius. Here the scale-free degree is failed and the connection between neighbors are very weak. The transition of properties of the model with the parameter $\sigma$ changes seems to show that the mobility is important to keep society full and stable communication, otherwise a silence society. Some analysis technique and method are first applied for such model.
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