Gentle代数的矩阵模型及其整体维数

• 作者： 张梦蝶 ¹ 刘雨喆 ² 章超 ¹
• 作者单位：
  1.  贵州大学数学与统计学院
  2.  南京大学数学系
• 提交时间：2023-08-07

摘要: 该文利用gentle代数的矩阵模型刻画了gentle代数上的单模和投射模, 给出了单模的投射分解的矩阵表示. 由此指出gentle代数的整体维数可以由它的矩阵模型所诱导的一类特殊子矩阵序列进行刻画. 该文进一步指出这一类特殊子矩阵序列对应gentle代数的箭图上的极大非平凡forbidden路, 从而得到gentle代数的整体维数等于它的箭图上的极大非平凡forbidden path的长度.

Abstract: It is showed that for gentle algebra, the simple module and projective module can be characterized by matrix model, and a matrix representation of projective resolution of simple module is provided. Thus the global dimension of a gentle algebra can be characterized by a special submatrix sequence induced by its matrix model. Furthermore, by showing that above special submatrix sequences correspond to maximal non-trivial forbidden paths on the quiver of gentle algebra, the global dimension of gentle algebra equals the length of the maximal nontrivial forbidden path is obtained.

• 来自： 刘雨喆
• 分类： 数学 >> 代数与数论
• 说明： 第2版修改内容：补充了定理3.3中的记号说明。修改了定理3.3内容的叙述。修证了论文提交到chinaXiv时未登记的作者信息。
• 投稿状态： 已被期刊接收
• 引用： ChinaXiv:202308.00082 (或此版本 ChinaXiv:202308.00082V2)
  doi:10.12074/202308.00082
  CSTR:32003.36.ChinaXiv.202308.00082.V2
• 推荐引用方式： 张梦蝶,刘雨喆,章超.(2023).Gentle代数的矩阵模型及其整体维数.中国科学院科技论文预发布平台.[ChinaXiv:202308.00082] (点此复制)